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1、建筑物高度的幾種測算方法的探究摘要: 本文記述教師在解決數(shù)學教學中建筑物高度的幾種測算的實際問題時，組織學生分組討論、收集材料、請教老師、設計方案、進行測算、記錄數(shù)據(jù)、計算結果、反思結果等一系列探究性環(huán)節(jié)的“數(shù)學活動”，并同中求異統(tǒng)計測算建筑物高度的五種方法，本文做原始的呈現(xiàn)，以探究教學應用問題解決的基本規(guī)律。關鍵詞：建筑物高度；測算方法；探究數(shù)學基礎知識的學習是為了解決實際的數(shù)學問題，解決實際的數(shù)學問題又是數(shù)學課堂教學的基本組成部分。如果解決實際數(shù)學問題的教學，只是為了結論而講解，為了示范而板書，而忽略了學生探索解題思路的生成、能力的培養(yǎng)，那么，學生對知識的理解就是膚淺的，掌握知識也是不會牢2、固的。所以，本文就筆者所組織的一節(jié)“數(shù)學活動”課程加以記錄和總結，就教師探究性教學、學生探究性學習活動，拋磚引玉，請教于專家。一年前，我組織了初二年級測算建筑物高度的數(shù)學教學專題活動，此次探究活動是在學生學習了幾何初步知識 (直角三角形、三角函數(shù)等等 )之后給出的。由于學生完成這類“探究性學習問題”的練習機會不多，為了保證探索過程的完整和便于課后交流反思，給初中學生一個“真實探究過程”的體驗，也為教師自己在初中進行其他問題研究性學習的提供可行性的經驗資料，特列出實施程序：1指導思想。教師鼓勵學生大膽嘗試，積極應對，進行實驗探究；在“動態(tài)”實驗探究中，從多方位、多角度去聯(lián)想、去思考、去探索數(shù)學知3、識。2準備工作。活動前一周動員學生：相傳古希臘國王阿馬西斯對偉大的科學家塔列斯說：“聽說你什么都知道！那么就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”在當時的條件下，這是個大難題，因為很難爬到塔頂。但是，塔列斯卻運用簡單的數(shù)學知識很快就測量計算出大金塔的高度。布置任務：師生嘗試測量學校教學樓共選了一幢三層教學樓做為測算對象，要求不能爬到樓頂去測量，要學習古希臘科學家塔列斯運用簡單的數(shù)學知識很快地進行測量與計算；把學生分成幾個小組，讓各組醞釀提出測算方案、分工合作完成測量，及時記錄好測量數(shù)據(jù)并減小誤差；不限定任何測算方法、工具；允許各組組內分工、準備相應的測量工具 (可以自制一些簡單的測量工具 )、相4、互合作、課下討論、查閱資料、請教師長等等 。3事前教學。教會學生計算最后的測算結果、完成測算報告、準備與其他小組交流、充分利用探究課時等等。4測算活動。一切組織、準備就緒后，我就帶領同學們走出教室，來到校園，讓他們給事先選定的教學樓按自己設計的方案開始測量計算。同學們這時表現(xiàn)出了一種前所未有的學習興趣，連平時學習困難的學生這時都積極地參與進來。經過30多分鐘的測量，全部小組測量、計算完畢。5小組交流。回到教室，教師主持，各小組組長將自己的方法和結果進行了介紹。（1）第一小組：（如圖1所示）“樓與人”的測量依據(jù)和方法。教學樓是實物，有實際高度、有影子長度；人有高度，同樣是實物，也有影長，測出人的5、身高、影長和教學樓的影長，列出比例式就可以算出教學樓的高度。AB是教學樓的高度（未知），DE是同學的身高為1.64米。EF表示同學的影長為1.95米，并量得教學樓的影長BC為13.6米，算出教學樓的高度AB為11.44米。（2）第二小組：（如圖2所示）“樓與竹竿”的測量依據(jù)和方法。原理和第一組差不多，用事先準備好的竹竿，在教學樓的影子上來回移動竹竿，直到看到竹竿的影子與旗桿的教學樓頂端重合。量出竹竿長DE為2.0米，竹竿影子長EC為2.39米，教學樓影子長BC為14.42米，列出比例式計算出教學樓的高度為12.07米。（3）第三小組：（如圖3所示）“光的反射原理”測量依據(jù)和方法。根據(jù)光的反射原6、理，學生在離教學樓一段距離的地面上放一面鏡子，然后人前后移動，直到在鏡子里看到教學樓頂端量出教學樓到鏡子的距離BC為16.3米，學生的影長CE為2.07米，學生身高DE為1.49米，算出教學樓的高度約為11.73米（4）第四小組（如圖4所示）“樓、人眼與標桿”的測量依據(jù)和方法。這小組的學生在教學樓和一位同學之間放一標桿，人前后移動，使眼睛、標桿頂端和教學樓頂端三點共線，量出DE高為0.84米，GE長為1.86米 ，GC長為28.56米，人的眼睛到地面的高度GH為1.4米，算出旗桿的高度為12.89米。（5）第五小組（如圖5所示）“樓與兩根竹竿”的測量依據(jù)和方法。在教學樓下放一根竹竿一，離教學樓7、一段距離再插一根竹竿二，人退后一段距離，目測建筑物和竹竿一的高度，就可以在竹竿二上標示出AC和BC。根據(jù)竹竿一ED=2.5米，竹竿二上標出的建筑物標記AC=1.98米，竹竿一的標記BC=0.42米。用比例式AC/BC=FD/ED算出建筑物的高度為11.79米。（6）其他方法。還有同學提出用解直角三角形的方法測算出教學樓的高度，但是在實際的測量過程當中，地面和視線的夾角難得到600、450、300的準確值，得出的結果誤差較大，學生測量及計算結果只做為當堂討論資料。但是在解決實際問題時運用較多，針對此，教師專門搜集了幾道用解直角三角形的方法求建筑物高度的題和學生一起探究解法，以及擴展到測河道的寬等8、實際應用問題中去，以便學生備戰(zhàn)中考。6.總結評價。匯報結果后，筆者首先給了學生充分肯定，測算方法各有千秋，真是八仙過海各顯神通，是此次活動的最大收獲；其次，引導學生觀察測算結果的差異：第一組11.44米；第二組12.07米；第三組11.73米；第四組12.89米；第五組11.79米。五組中最低至最高的差距為1.45米；五個組測算平均值為11.98米。第三，分析誤差原因，進行了反思。7.活動探究心得。首先，通過這樣的教學探究，教師得到了鍛煉提高，把一些新的教學理念、操作方式，應用到了實際教學過程中，教師教學手段得到了改善，自身教學能力得到了一定的提高。第二，通過這樣的活動，將操作、觀察、思維與語言表達結合在一起，全體學生分工協(xié)作，以團隊的力量，參與了活動的整個過程，學生動腦、動手，在教學活動中感知數(shù)學，在感知中獲取數(shù)學知識，啟迪了思維發(fā)展，達到了既長了知識又長了技能的目的。第三，為年輕教師提供了榜樣，為本校教師在教學中進行研究性學習活動提供了可行性的經驗。 總之，在數(shù)學活動中，教師帶領學生一起探究一起成長，發(fā)揮教師和學生的主觀能動性，通過實驗實踐的手段，獲得新知識，牢固掌握數(shù)學理論知識。參考文獻1義務教育初中數(shù)學教科書及教師用書（全套）。2再論建筑物高度的測量方法，測繪通報2005年第8期。 3.一種建筑物高度快速測量方法，專利之家。5