建筑物高度的幾種測算方法的探究(5頁).doc

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建筑物高度的幾種測算方法的探究(5頁).doc

1、建筑物高度的幾種測算方法的探究摘要: 本文記述教師在解決數(shù)學(xué)教學(xué)中建筑物高度的幾種測算的實(shí)際問題時，組織學(xué)生分組討論、收集材料、請教老師、設(shè)計方案、進(jìn)行測算、記錄數(shù)據(jù)、計算結(jié)果、反思結(jié)果等一系列探究性環(huán)節(jié)的“數(shù)學(xué)活動”，并同中求異統(tǒng)計測算建筑物高度的五種方法，本文做原始的呈現(xiàn)，以探究教學(xué)應(yīng)用問題解決的基本規(guī)律。關(guān)鍵詞：建筑物高度；測算方法；探究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)是為了解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題又是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本組成部分。如果解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，只是為了結(jié)論而講解，為了示范而板書，而忽略了學(xué)生探索解題思路的生成、能力的培養(yǎng)，那么，學(xué)生對知識的理解就是膚淺的，掌握知識也是不會牢

2、固的。所以，本文就筆者所組織的一節(jié)“數(shù)學(xué)活動”課程加以記錄和總結(jié)，就教師探究性教學(xué)、學(xué)生探究性學(xué)習(xí)活動，拋磚引玉，請教于專家。一年前，我組織了初二年級測算建筑物高度的數(shù)學(xué)教學(xué)專題活動，此次探究活動是在學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何初步知識 (直角三角形、三角函數(shù)等等 )之后給出的。由于學(xué)生完成這類“探究性學(xué)習(xí)問題”的練習(xí)機(jī)會不多，為了保證探索過程的完整和便于課后交流反思，給初中學(xué)生一個“真實(shí)探究過程”的體驗(yàn)，也為教師自己在初中進(jìn)行其他問題研究性學(xué)習(xí)的提供可行性的經(jīng)驗(yàn)資料，特列出實(shí)施程序：1指導(dǎo)思想。教師鼓勵學(xué)生大膽嘗試，積極應(yīng)對，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究；在“動態(tài)”實(shí)驗(yàn)探究中，從多方位、多角度去聯(lián)想、去思考、去探索數(shù)學(xué)知

3、識。2準(zhǔn)備工作。活動前一周動員學(xué)生：相傳古希臘國王阿馬西斯對偉大的科學(xué)家塔列斯說：“聽說你什么都知道！那么就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”在當(dāng)時的條件下，這是個大難題，因?yàn)楹茈y爬到塔頂。但是，塔列斯卻運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)知識很快就測量計算出大金塔的高度。布置任務(wù)：師生嘗試測量學(xué)校教學(xué)樓共選了一幢三層教學(xué)樓做為測算對象，要求不能爬到樓頂去測量，要學(xué)習(xí)古希臘科學(xué)家塔列斯運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)知識很快地進(jìn)行測量與計算；把學(xué)生分成幾個小組，讓各組醞釀提出測算方案、分工合作完成測量，及時記錄好測量數(shù)據(jù)并減小誤差；不限定任何測算方法、工具；允許各組組內(nèi)分工、準(zhǔn)備相應(yīng)的測量工具 (可以自制一些簡單的測量工具 )、相

4、互合作、課下討論、查閱資料、請教師長等等。3事前教學(xué)。教會學(xué)生計算最后的測算結(jié)果、完成測算報告、準(zhǔn)備與其他小組交流、充分利用探究課時等等。4測算活動。一切組織、準(zhǔn)備就緒后，我就帶領(lǐng)同學(xué)們走出教室，來到校園，讓他們給事先選定的教學(xué)樓按自己設(shè)計的方案開始測量計算。同學(xué)們這時表現(xiàn)出了一種前所未有的學(xué)習(xí)興趣，連平時學(xué)習(xí)困難的學(xué)生這時都積極地參與進(jìn)來。經(jīng)過30多分鐘的測量，全部小組測量、計算完畢。5小組交流。回到教室，教師主持，各小組組長將自己的方法和結(jié)果進(jìn)行了介紹。（1）第一小組：（如圖1所示）“樓與人”的測量依據(jù)和方法。教學(xué)樓是實(shí)物，有實(shí)際高度、有影子長度；人有高度，同樣是實(shí)物，也有影長，測出人的

5、身高、影長和教學(xué)樓的影長，列出比例式就可以算出教學(xué)樓的高度。AB是教學(xué)樓的高度（未知），DE是同學(xué)的身高為1.64米。EF表示同學(xué)的影長為1.95米，并量得教學(xué)樓的影長BC為13.6米，算出教學(xué)樓的高度AB為11.44米。（2）第二小組：（如圖2所示）“樓與竹竿”的測量依據(jù)和方法。原理和第一組差不多，用事先準(zhǔn)備好的竹竿，在教學(xué)樓的影子上來回移動竹竿，直到看到竹竿的影子與旗桿的教學(xué)樓頂端重合。量出竹竿長DE為2.0米，竹竿影子長EC為2.39米，教學(xué)樓影子長BC為14.42米，列出比例式計算出教學(xué)樓的高度為12.07米。（3）第三小組：（如圖3所示）“光的反射原理”測量依據(jù)和方法。根據(jù)光的反射原

6、理，學(xué)生在離教學(xué)樓一段距離的地面上放一面鏡子，然后人前后移動，直到在鏡子里看到教學(xué)樓頂端量出教學(xué)樓到鏡子的距離BC為16.3米，學(xué)生的影長CE為2.07米，學(xué)生身高DE為1.49米，算出教學(xué)樓的高度約為11.73米（4）第四小組（如圖4所示）“樓、人眼與標(biāo)桿”的測量依據(jù)和方法。這小組的學(xué)生在教學(xué)樓和一位同學(xué)之間放一標(biāo)桿，人前后移動，使眼睛、標(biāo)桿頂端和教學(xué)樓頂端三點(diǎn)共線，量出DE高為0.84米，GE長為1.86米，GC長為28.56米，人的眼睛到地面的高度GH為1.4米，算出旗桿的高度為12.89米。（5）第五小組（如圖5所示）“樓與兩根竹竿”的測量依據(jù)和方法。在教學(xué)樓下放一根竹竿一，離教學(xué)樓

7、一段距離再插一根竹竿二，人退后一段距離，目測建筑物和竹竿一的高度，就可以在竹竿二上標(biāo)示出AC和BC。根據(jù)竹竿一ED=2.5米，竹竿二上標(biāo)出的建筑物標(biāo)記AC=1.98米，竹竿一的標(biāo)記BC=0.42米。用比例式AC/BC=FD/ED算出建筑物的高度為11.79米。（6）其他方法。還有同學(xué)提出用解直角三角形的方法測算出教學(xué)樓的高度，但是在實(shí)際的測量過程當(dāng)中，地面和視線的夾角難得到600、450、300的準(zhǔn)確值，得出的結(jié)果誤差較大，學(xué)生測量及計算結(jié)果只做為當(dāng)堂討論資料。但是在解決實(shí)際問題時運(yùn)用較多，針對此，教師專門搜集了幾道用解直角三角形的方法求建筑物高度的題和學(xué)生一起探究解法，以及擴(kuò)展到測河道的寬等

8、實(shí)際應(yīng)用問題中去，以便學(xué)生備戰(zhàn)中考。6.總結(jié)評價。匯報結(jié)果后，筆者首先給了學(xué)生充分肯定，測算方法各有千秋，真是八仙過海各顯神通，是此次活動的最大收獲；其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察測算結(jié)果的差異：第一組11.44米；第二組12.07米；第三組11.73米；第四組12.89米；第五組11.79米。五組中最低至最高的差距為1.45米；五個組測算平均值為11.98米。第三，分析誤差原因，進(jìn)行了反思。7.活動探究心得。首先，通過這樣的教學(xué)探究，教師得到了鍛煉提高，把一些新的教學(xué)理念、操作方式，應(yīng)用到了實(shí)際教學(xué)過程中，教師教學(xué)手段得到了改善，自身教學(xué)能力得到了一定的提高。第二，通過這樣的活動，將操作、觀察、思維與語言表達(dá)結(jié)合在一起，全體學(xué)生分工協(xié)作，以團(tuán)隊(duì)的力量，參與了活動的整個過程，學(xué)生動腦、動手，在教學(xué)活動中感知數(shù)學(xué)，在感知中獲取數(shù)學(xué)知識，啟迪了思維發(fā)展，達(dá)到了既長了知識又長了技能的目的。第三，為年輕教師提供了榜樣，為本校教師在教學(xué)中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)活動提供了可行性的經(jīng)驗(yàn)。總之，在數(shù)學(xué)活動中，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起探究一起成長，發(fā)揮教師和學(xué)生的主觀能動性，通過實(shí)驗(yàn)實(shí)踐的手段，獲得新知識，牢固掌握數(shù)學(xué)理論知識。參考文獻(xiàn)1義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書及教師用書（全套）。2再論建筑物高度的測量方法，測繪通報2005年第8期。 3.一種建筑物高度快速測量方法，專利之家。5

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